Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;-2;0), B(0;-4;0), C(0;0;-3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
A. 6x-3y+5z=0
B. -6x+3y+4z
C. 2x-y-3z=0
D. 2x-y+3z=0
Đáp án B
Phương pháp: (P) cách đều B, C
TH1: BC//(P)
TH2: I ∈ (P)với I là trung điểm của BC.
Cách giải:
(P) cách đều B, C
TH1: BC//(P)
=> (P) đi qua O và nhận b → = ( 6 ; - 3 ; - 4 ) là 1 VTPT
TH2: I ∈ (P) với I là trung điểm của BC.
Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –2;0), B(0; –4;0), C(0;0; –3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
A. (P): 6x – 3y + 5z = 0
B. (P): 6x – 3y + 4z = 0
C. (P): 2x – y – 3z = 0
D. (P): 2x – y + 3z = 0
Đáp án B
Phương pháp: (P) cách đều B, C ó d(B;(P)) = d(c;(P))
TH1: BC // (P)
TH2: I ∈ (P), với I là trung điểm của BC
Cách giải:
Ta có: 
(P) cách đều B, C ó d(B;(P)) = d(c;(P))
TH1: BC // (P)
=> (P) đi qua O và nhận 
là 1 VTPT
TH2: I ∈ (P) với I là trung điểm của BC
=> (P): 6x – 3y + 4z = 0
Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2) và B(0;-2;3). Mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A, B có phương trình là
A. x - 2y + z = 0.
B. x - y + z = 0.
C. x + y - 3z = 0.
D. x + 3y - 5z = 0.
Chọn D.
Ta có (P) qua O(0;0;0) và nhận BA → = ( 1 ; 3 ; - 5 ) là một VTPT
⇒ ( P ) : x + 3 y - 5 z = 0 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z+4=0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?
A. 3x-y+2z-+6=0
B. 3x-y-2z-6=0
C. 3x-y+2z-6=0
D. 3x+y-2z-14=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?
A. (Q): 3x-y+2z+6 =0
B.(Q): 3x-y-2z-6=0
C. (Q): 3x-y+2z-6=0
D. (Q): 3x+y-2z-14=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;-1;-2) và mặt phẳng ( α ): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( α )?
A. 3x+y-2z-14=0
B. 3x-y+2z+6=0
C. 3x-y+2z-6=0
D. 3x-y-2z+6=0
Đáp án C
Phương trình mặt phẳng qua M và song song với ( α ) là:
3(x-3)-(y+1)+2(z+2)=0 ⇔ 3x-y+2z-6=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng (P):6 +by +cz -1 =0 với c < 0 đi qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;0) và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 60 độ Khi đó giá trị a + b +c thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (0;3).
B. (3;5).
C. (5;8).
D. (8;11).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2y-z+3=0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. 8.
B. 16.
C. 8/3
D. 16/3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 y - z + 3 = 0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng ( α ) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4 3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
A. 8.
B. 16.
C. 8 3
D. 16 3
